Ejercicios sistema de ecuaciones aplicados a la economía.

   El método que se utilizará para ver un ejercicio desde el punto económico es el método de Gauss Jordan, para saber aplicarlo de manera más sensilla podernos observarlo en este vídeo. 

  Ahora podemos saltar a un ejemplo económico.

1.- Un empresario tiene tres máquinas que son empleadas en la fabricación de cuatro productos diferentes. Para utilizar plenamente las máquinas estas estarán en operación 8 horas diarias. El número de horas que cada máquina es usada en la producción de cada uno de los cuatro productos está dado por

 En la producción de una unidad del producto 1 la máquina 1 se usa 1 hora, la máquina 2 se usa 2 horas y la máquina 3 se usa 1 hora. Encuentre el número de unidades que se deben producir de cada uno de los 4 productos un día de 8 horas completas. Solución: 

  Sea x el número de unidades que se deben producir del producto i que se fabrican durante las 8 horas con i=1,2, 3 y 4.

  1x: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 1.

  2x: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 2.

  1x3: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 3.

  2x: Es la cantidad de horas diarias que es usada la máquina 1 en la fabricación del producto 4.

  Como la máquina 1 debe ser usada 8 horas diarias, entonces tenemos que:

  Procediendo de manera igual para la máquina 2 y 3 obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones.

  Aplicamos el método de gauss jordan.

Donde. 

  Cada xi es no negativa por representar la cantidad de unidades fabricadas del Producto i cada día, por lo tanto x<0 no tiene sentido. 

  Si asumimos que se produce un número completo de unidades, entonces x, debe ser además un número entero para que todos los x, sean no negativos x4 debe ser un entero menor o igual que 2, y por lo tanto las posibles soluciones son

  Por ejemplo la solución 1 significa que en un día para las máquinas estar completamente utilizadas se deben producir 4 unidades del producto 1, 2 del producto 2 y ninguna de los productos 3 y 4.

 Y así podemos aplicar los sistemas de ecuaciones en la economía como vimos en este ejemplo.